Сопромат что это такое в институте


Сопромат для чайников ℹ️ основы сопротивления материалов, характеристика, основные задачи, обозначения и формулы, условия расчетов, методы и примеры решений

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.


Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

  1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

  2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

  3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

  • материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

  • свойства не зависят от направления;

  • образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

  • поперечные сечения не меняются при деформации;

  • в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

  • результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

  • деформации не влияют на точки приложения сил;

  • отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

  • тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;

  • брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:


  • σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;

  • τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;

  • p – полное напряжение.


Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:


Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.


Виды нагрузки

Перечислены основные.

  1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

  2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

  3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:


Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:


Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.


На схеме показано, что:

 

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.


nauka.club

Сопромат для чайников

Привет. Меня зовут Константин Вавилов, я основатель и один из авторов данного портала – SoproMats.ru. На нашем сайте, я запускаю новый экспресс курс по сопромату для чайников! В данный курс войдут темы, которые изучают студенты в первом семестре обучения сопромату. Глобально, материалы можно разделить по трем основным видам деформации: растяжение (сжатие), кручение и изгиб. Научу строить эпюры, вычислять прогибы, подбирать сечения и т.д.

Почему для чайников, спрашивается?

Потому-что этот курс рассчитан на людей, которые только начинают знакомиться с сопротивлением материалов. Для студентов, которые не могут разобраться с лекциями, которые читает их нудный преподаватель. Для тех, кому непонятны и не интересны книжки, написанные серьезными дядьками. Если ты студент очного отделения, который весь семестр играл в компьютер и занимался другими важными делами, но только не сопроматом, а экзамен вот-вот на носу и сдать его хочется, то данный экспресс курс для тебя просто находка. Здесь ты сможешь освоить основные фишки сопромата, в максимально кратчайшие сроки. Ну и, конечно, в первую очередь курс рассчитан на заочников, которым приходится самостоятельно осваивать такую нелегкую дисциплину как «сопротивление материалов».

В чем же уникальность данного курса?

Дело в том, что в рамках данного курса, я стараюсь писать о достаточно сложных вещах простым языком, так, как в книжках никогда не напишут. Буду писать только о том, что действительно будет полезно студенту как будущему инженеру. Здесь ты можешь задать любой вопрос в комментариях к статьям и получить грамотный ответ.

Статьи в рамках курса по сопромату для чайников

В этом блоке будут даны все ссылки на уроки из серии: «сопромат для чайников». Для просмотра интересующей Вас статьи, переходите по указанным гиперссылкам.

Растяжение и сжатие для чайников

Набор статей связанных с растяжением и сжатием, написанных простым и доступным языком, что характерно для экспресса курса для чайников.

Как определить реакции связей?

В этой статье расскажем, как определяются реакции связей для статически определимого бруса, жестко заделанного одним торцом и загруженного системой внешних сил. Материал разрабатывается.

Как построить эпюры при растяжении и сжатии?

В статье рассмотрена техника построения эпюр при центральном растяжении и сжатии: продольных сил, нормальных напряжений, осевых перемещений поперечных сечений.

Как рассчитать стержневую систему?

В этой статье расскажем, как рассчитываются статически определимые стержневые системы. Покажем, как определить усилий и нормальные напряжения в стержнях. Материал разрабатывается.

Кручение для чайников

Представляю Вашему вниманию курс для чайников по кручению. В данный момент запланировано написать 2 статьи по данной тематике:

Как построить эпюры при кручении?

В статье рассказано, как рассчитываются внутренние силовые факторы на примере статически определимого вала, а затем строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания поперечных сечений. В разработке.

Как раскрыть статическую неопределимость?

В этой статье рассказано, как раскрывается статическая неопределимость на примере жестко закрепленного стержня, работающего на кручение. Материал разрабатывается.

Изгиб для чайников

Блок статей про изгиб, написанные специально для чайников, простыми словами. В данный момент запланировано 4 статьи:

Как определить опорные реакции?

В рамках статьи про определение опорных реакций, посмотрим, как пользоваться уравнениями равновесия статики. Какие правила знаков существуют для определения реакций опор.

Как построить эпюры при изгибе для балки?

В данном уроке про построение эпюр при изгибе, рассмотрена методика расчета и построение эпюр при поперечном изгибе: поперечных сил и изгибающих моментов.

Как определить прогиб балки?

В статье про определение прогиба для балки, рассказано, как можно рассчитать прогиб балки, методом начальных параметров.

Как подобрать сечение балки?

В данной инструкции про подбор сечения балки, рассказано как подобрать сечение балки по нормальным напряжениям и проверить прочность по касательным напряжениям. Материал создается.

sopromats.ru

Что такое сопромат - Лекции и примеры решения задач технической механики

Для тех, кто до сих пор еще не знает что такое сопромат, мы сделали небольшое видео в котором постарались максимально просто и доходчиво все показать.

Человеческая цивилизация создает огромное количество разнообразных конструкций и сооружений от самых простых до невероятно сложных.

И очень важно чтобы все они были надежными.

Это значит, что в заданных условиях они должны выполнять требуемые функции в течение определенного времени.

Одними из наиболее важных факторов, определяющих надежность сооружений, являются их прочность, жесткость и устойчивость.

Прочностью называют способность конструкции, ее частей и элементов не разрушаться под действием заданных нагрузок.

Например, для того чтобы стержень оставался прочным, растягивающая сила не должна превышать определенного значения.

В противном случае происходит его разрушение.

Короткое видео о том что такое сопромат:

Под жесткостью понимается способность конструкции и её элементов под действием внешних нагрузок получать малые деформации, величина которых не превышает допустимых значений, установленных для данной конструкции.

Например, если прогиб балки будет меньше или даже равен допустимому, то балка считается жесткой.

Если же прогиб балки окажется больше допустимой величины, то условие жесткости не выполняется.

Устойчивостью называют способность конструкции или ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

При малых нагрузках, система остается устойчивой, и после снятия нагрузки приобретает прежнюю форму.

При нагрузках, превышающих некоторое критическое значение, элемент получает большие и необратимые деформации.

Для того чтобы конструкция в целом отвечала перечисленным требованиям, а следовательно, была надежной в эксплуатации, ее элементам нужно придать наиболее рациональную форму и, зная свойства материалов, из которых эти элементы будут изготовлены, определить необходимые размеры в зависимости от величины и характера действующих сил.

На первый взгляд может показаться, что для надежного сопротивления элементов конструкции внешним нагрузкам достаточно просто увеличить их размеры.

И иногда это может давать желаемый эффект.

Но в тех случаях, когда собственный вес составляет существенную часть действующей на конструкцию нагрузки, увеличение размеров, а значит и веса ее элементов, может наоборот привести к снижению ее жесткости и прочности.

Увеличение размеров движущихся деталей механизмов и машин приводит к дополнительным затратам энергии и возрастанию сил инерции увеличивающих нагрузку.

Кроме того увеличение размеров, не вызванное требованиями надежности, приводит к излишнему расходу материалов, что в свою очередь повышает стоимость производства, транспортировки, монтажа и всего сооружения в целом.

Отсюда следует вывод: машины и сооружения нужно строить прочными и надежными, но при этом желательно, чтобы они были как можно легче и дешевле.

Таким образом:

Сопротивление материалов – это инженерная дисциплина и специальный раздел механики, рассматривающий методы расчета элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

При этом конечно необходимо учитывать такие факторы как экономичность, технологичность изготовления, удобство транспортировки и монтажа, а также безопасность эксплуатации.

Другими словами:

Сопромат это грамотное проектирование конструкций

Для успешного освоения курса необходимы знания некоторых разделов физики, высшей математики, теоретической механики и материаловедения.

Все огромное разнообразие видов конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах можно свести к четырем основным формам: это брус, пластина, оболочка и массивное тело.

Главным из них является, конечно, брус.

Брусом называют тело, у которого один размер — длина значительно превышает два других поперечных размера.

Фигура, образованная пересечением бруса с воображаемой перпендикулярной плоскостью называется поперечным сечением.
Линия, соединяющая центры тяжести всех поперечных сечений бруса называется продольной осью.

В зависимости от схемы нагружения, брус может называться стержнем, валом или балкой.

В зависимости от формы брус может быть прямолинейным, криволинейным, ступенчатым и переменного сечения.

Если толщина стенки бруса значительно меньше габаритных размеров его поперечного сечения он называется тонкостенным.
Этот вид профиля является наиболее рациональным с точки зрения малого веса и экономичности.

Пластиной называют тело, у которого толщина существенно меньше других его размеров.
Это, например плоские крышки резервуаров и перекрытия инженерных сооружений.

Естественно искривленная пластина, которая была криволинейной ещё до деформирования, называется оболочкой.
Оболочками являются стенки резервуаров и котлов, купола зданий, обшивка корпусов транспортных средств и тому подобное.

Тела, у которых все три измерения одного порядка называют массивными.
Примерами таких тел являются фундаменты сооружений.

Решение задач в сопромате сводится в основном к расчету размеров элементов, необходимых для обеспечения их прочности и жесткости.
Реже, ставится вопрос проверки элементов на прочность и определения их грузоподъемности.

Лекции, примеры решения задач и другие учебные материалы по сопромату представлены на нашем сайте isopromat.ru.

isopromat.ru

Сопромат — Lurkmore

У этой страницы нет проверенных версий, вероятно, её качество не оценивалось на соответствие стандартам.
В эту статью нужно добавить как можно больше балок, статики и динамики.
Также сюда можно добавить интересные факты, картинки и прочие кошерные вещи.
«

Cдал теормех — можно влюбиться.
Cдал сопромат — можно жениться.
(‪ Сдал строймех — можно разводиться.)

»
— Распространенное студенческое заблуждение
«

Всё, что гнётся и ломается, — относится к сопромату и женщинам

»
— Анонимус
Ну вы поняли… Пример решения по теормеху из учебника Яблонского

Сопромат (сопротивление материалов, сопровождение матершинника) — инженерная дисциплина, изучаемая в вузах и ссузах технической направленности, раздел механики.

Использует уравнения механики сплошных сред и физики, вариационные принципы теормеха. По этой причине изучается, как правило, чуть позже оных, но при этом методами сопромата можно решать всякие хитрые задачи, от которых, например, теормех испытывает фууу и которые решить не должен.

Ещё более нелюбима студентами, чем матан, несмотря на то, что в сопромате в качестве математического аппарата в основном применяется обычная алгебра уровня 9-го класса школы, где самой трудной операцией является возведение в четвёртую степень. Строй-сопромат радует учащихся дифференциальными уравнениями первого и второго порядка и анализом имагинарных функций. Основной же сложностью является весьма специфичная техника расчетов, требующая аналитического мышления, а также построение эпюр, требующее пространственного воображения.

Построение эпюры касательных напряжений

Правда, если в алгебре уровня 9-го класса школы все эти уравнения имеют чисто абстрактный характер, то в сопромате они преследуют вполне конкретные цели, такие как расчет конструкции на сжатие, растяжение, изгиб, кручение, усталость металла, и прочую разъёбоустойчивость. Даже самое коротенькое уравнение редко влезает в три строки тетради, а решение его может затянуться листа на два.

С другой стороны, весь сабж умещается в трех истинах:

  1. Где тонко, там и рвется
  2. Была бы сила, момент найдется.
  3. Чуть менее, чем все былинные и не очень отказы IRL есть следствия хренового знания этой дисциплины.
Резонанс, вызванный срывным флаттером (совпадение частоты срыва вихрей с кромки моста с собственной частотой колебаний)Еще.

По сопромату даже проводятся студенческие олимпиады уровнем вплоть до общегосударственного. Да и задачи не особо легче такового уровня по физике.

Радисты, прочие электронщики и программисты сопромата лишены. Поэтому представители других технических специальностей считают их неполноценными инженерами. Но не всегда… В ЛЭТИ дополнительно к теормеху существует дисциплина под названием «прикладная механика», примех, ПМ. На практике — тот же сопромат. В МИРЭА на факультете Кибернетики - та же петрушка. На ФРЭЛА МАИ даже последний кулхацкер проходит обстрел ядрёным курсом «несущие конструкции и механизмы ЭВА», слитым из сопромата, ТММ и теормеха, после которого не только шестерёнки принтера можно рассчитать, но и исполнительные механизмы ЧПУ вплоть до ОБЧР. Облегченным сопроматом забивают даже мозги химиков, в том же МИТХТ. Кстати, аналог сопромата у «любителей тока» — теория электроцепей и теория электрополей, так что собственное проклятье есть и у них. Сопромат они тоже учат, ибо всякие там микрические схемы и платы тоже нуждаются во всяких «сопротивлениях на изгиб» и прочей сопромататени — но не так сурово. Меньше (или больше — как посмотреть) в этом плане везет электромеханикам — специалистам по электрическим машинам, электроприводу или мехатронике — приходится учить и ТОЭ (теоретические основы электротехники — в силу электрической части специальности) и теормех с сопроматом (в силу механической), хотя все же сопромат у них не так суров, как у строителей и чистых механиков.

[править] Студенческие анекдоты по теме

Спросили нашего дорогого и любимого В. Е. Перельмана (сопромат), как он принимает экзамен. — Я задаю вопрос, если студент не отвечает, мне становится все ясно, ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — А если отвечает? — Я задаю ему еще один вопрос, если он не отвечает, мне становится все ясно, я ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — А если снова отвечает? — Я задаю ему третий вопрос, если он не отвечает, мне становится все ясно, я ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — И как долго это продолжается? — Пока мне все не станет ясно!

Защищал как-то американский студент свой дипломный проект по сопромату: «Пожароустойчивость высотных зданий». В нем он доказал, что из-за пожара небоскреб упасть не может. Через неделю полиция нашла его тело…

Объявление в Челябинской Государственной Агроинженерной Академии: Рефераты, дипломные и курсовые работы по сопромату. Цена договорная. Если договоримся, то можете вообще ко мне на пару не ходить.

Построение эпюр внутренних силовых факторов для балки на двух шарнирных опорах смотрит на тебя как на малолетнего долбоёба

При этом в реальной жизни все эти аналитические методы и системы уравнений десятки лет уже никто вручную не считает ввиду сложности анализируемых конструкций и наличия численных методов и соответствующего ПО.

А вместо этого вашего институтского сопромата на три листа тетрадочки вовсю используется так называемый метод конечных элементов, когда болван-компьютер разбивает расчет заданой детали на миллионы мелких подзадач, каждая из которых может быть решена теми самыми примитивными формулами, которые студенты осваивали в тетрадках целый семестр. То есть, считается не сама деталь целиком, а её кусочки, при этом результаты расчета напряжений предыдущего кусочка используются как входные данные для следующего и так далее.

Однако, стоит заметить, что такой подход работает лишь в случае с более или менее известными и распространёнными конструкциями типа хрущевок-брежневок. Как только надо строить что-либо нестандартное, горе-инженеры лезут из кожи вон, чтобы проект или хотя бы своё участие в нём слить, ибо там калькулятор не поможет, и надо ручками-ручками. В таком случае выясняется, что в сабже надо шарить вполне себе неиллюзорно, так как все методы «на отъебись» больше не прокатывают. А для того, чтобы 9-этажки во всяких CAD-ах рисовать, инженера и не нужно. Однако в строительстве фейл инженера (который может выявиться далеко не сразу, а через годы после приёмки объекта) чреват тем, что легко может убить пользователей этого здания, а это влечёт сопутствующие последствия для строителей, причём спектр применяемых статей начинается от «халатности со смертельным исходом», а заканчивается «убийством».

Есть ещё один способ решать подобные задачи необычным способом. Для этого из стекла или прозрачных пластиков строится моделька, которую затем хитро облучают плоскополяризованным лучом света (гугли полярископ, нерд). Нахрена? Прошедший через модельку луч в местах механических напряжений успел поменять поляризацию и позволяет при правильной обработке выявить как распределяются напряжения в модельке. Называется всё это безобразие "поляризационно-оптический метод исследования напряжений".

lurkmore.to

лекции, примеры решения задач, книги, справочник по сопротивлению материалов

Что такое сопромат?

Сопромат – это фундаментальная дисциплина о надежности, прочности и жесткости конструкций и машин. Если Вы обучаетесь на инженерной специальности, то нельзя обойти стороной дисциплину сопротивление материалов, поскольку сопромат является связующим звеном между фундаментальными дисциплинами, которые изучают в техническом ВУЗе первые два года, и специальными, связанными с профессией будущего специалиста, поскольку, игнорируя фактор надежности – предмет изучения сопромата, создание новой техники невозможно.

Несмотря на появление современных производительных компьютеров, прецизионных станков, роль изучения "сопротивления материалов" только возросла, поскольку создание новой техники определяется не только скоростью вычислений, но в большей степени творческим потенциалом человека и знаниями, значительная доля которых должна принадлежать сопромату.

Зачем нужен сопромат?

Сопротивление материалов дает представление о процессах, происходящих внутри материала конструкции при испытании им нагрузки, значительная часть которых в сопромате существует в виде гипотез и допущений. Однако это не мешает производить вычисления с инженерной точностью и прогнозировать, выдержит ли материал нагрузку во время эксплуатации. Понимание этих процессов определяет Ваш профессиональный уровень. Обладая знанием сопромата, вы повысите эффективность вашей работы, и если даже вы не будете знать, пригодятся ли ваши наработки, вы будете знать, для чего производите расчет и станете уверенным в том, что конструкция не развалится в течение эксплуатационного периода.

Сопромат и профессия инженера

Сопромат, в отличие от фундаментальных дисциплин (математики, физики, теоретической механики и др.) требует в большей степени не умение использовать сложные расчеты, а творческий, инженерный подход к решению задачи сопротивления материалов, который заключается в умении выбирать достаточную, целесообразную точность, обеспечивающую сочетание надежности конструкции, простоты технологии изготовления и экономичности. Если вы обучаетесь на инженерной специальности, то должны понимать, что инженер должен не только уметь производить вычисления (компьютер справится с этой задачей быстро, точно и без ошибок), а уметь находить наилучшее решение производственной задачи, характеризуемой экономичностью, простотой, технологичностью и надежностью, а хорошей базой является сопромат.

Почему sopromato.ru – лучший сайт о сопромате?

sopromato.ru не перегружен лишней информацией, содержит только важные сведения по сопромату, имеет удобную навигацию, содержит много справочной информации, полезной студентам технических ВУЗов:

Кто ищет, тот всегда находит, а sopromato.ru поможет получить быстрый результат и оказать помощь тем, кто изучает сопромат

sopromato.ru

Что такое сопромат или сопротивление материалов?

Сопромат – это дисциплина о методах и способах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Сопромат – это сокращенное название предмета «сопротивление материалов». Изучается этот предмет студентами вторых курсов, в основном, два семестра. После освоения таких дисциплин как математика, материаловедение, теоретическая механика. Особенно важно освоить перед изучением сопромата термех. Хоть и в теоретической механике все тела рассматриваются абсолютно твердыми телами, то есть никак не реагирующие на внешнее воздействие, в плане деформаций. Но все же важность представляет раздел статики. Без знаний статики не решить практически ни одной задачи по сопромату.

Зачем вообще нужен сопромат?

Ни одна строительная конструкция, будь это многоэтажный дом или мост, ни одна машина, механизм не обходится при проектировании без расчетов на прочность и жесткость. Конечно, сегодня инженеры, не будут рассчитывать, скажем, вращающуюся печь для обжига шлама методами, которые предлагает сопромат. Хоть это и возможно. Но зачем если есть компьютер? Все расчеты производятся на ЭВМ, с помощью такого программного обеспечения как Nastran, ANSYS и им подобным. В основе этих программ лежит метод конечных элементов. Суть этого метода в том, что компьютер разбивает расчетную модель на много небольших участков и считает. Причем для каждого последующего участка входными данными является результат, полученный при расчете предыдущего участка. Расчет получается быстрым, а самое главное точным.

Зачем тогда спрашивается изучать сопромат студенту год, а может и полтора? Сопромат способствует пониманию тех процессов, которые происходят внутри нагруженных элементов строительных конструкций или деталей машин. Формирует представление о том, как более рационально спроектировать тот или иной элемент конструкции, чтобы он был максимально прочным при минимальном расходе материала, одновременно удовлетворял таким критериям как долговечность и надежность. Даже чтобы кнопки нажимать на компьютере, подобрать правильно расчетную схему, входные данные, а потом считать результат, выданный ЭВМ, проанализировать его, нужны знания сопромата.

Основные разделы в сопромате

1. Растяжение (сжатие) – это самый простой раздел, с него, как правило, студенты начинают знакомиться с сопроматом. Учатся строить первые эпюры внутренних усилий, подбирают рациональные размеры поперечных сечений для стержней центрально сжатых или растянутых. Проводят первые расчеты на прочность, жесткость, сравнивая допустимое перемещение с перемещением расчетным. Свои навыки, полученные на лекциях, студенты оттачивают на двух основных типах задач этого раздела. На центрально растянутых (сжатых) брусьях или стержневых системах.
2. Изгиб является самым популярным разделом в сопромате. У многих людей, когда-то изучавших сопромат, эта дисциплина ассоциируется с балками и эпюрами для них. Так как в ВУЗах в основном делается упор именно на этот раздел. 1/6 часть любого учебника по сопротивлению материалов приходится на изгиб, и это не случайно. Практически все элементы конструкций, в той или иной степени, работают на изгиб. Тем более понимание процессов происходящих при поперечном, его еще называют прямым, изгибе облегчает понимание процессов происходящих при более сложных видах сопротивления: косом изгибе, внецентренном растяжении (сжатии) и т.д.

При решении задач на изгиб приходится иметь дело, с вышеупомянутыми, балками, а также не менее интересными рамами. Для тех и других, обязательно строятся эпюры внутренних силовых факторов, а затем, обычно, проверяется, соблюдается ли условие прочности, если все размеры известны изначально или подбираются размеры из условия прочности. Это далеко не все, что предстоит делать с балками и рамами, это только самый популярный сценарий расчета. Также особое внимание уделяется методам определения перемещений поперечных сечений элементов работающих на изгиб. Перемещения при изгибе определяются несколько сложнее, чем при растяжении или кручении. Здесь поперечные сечения помимо того, что перемещаются вертикально, так еще и поворачивают на определенный угол, все это высчитываются несколькими способами, которые рассмотрены на этом сайте.

ssopromat.ru

Что такое сопромат

Сопромат (сопротивление материалов) – раздел механики, дисциплина, которую изучают в учебных заведениях с технической направленностью. Сопромат обладает специфической техникой расчетов, которые требуют аналитического мышления и пространственного воображения, поэтому с его помощью, можно решить задачи, с которыми не может справиться теоретическая механика.

Наука сопротивления материалов рассматривает методы расчётов материалов, изделий и конструкций на такие характерные качества как прочность, жесткость и устойчивость, при удовлетворении надежности, долговечности и экономичности. Для упрощения произношения, принято называть науку – сопромат.

Сопромат основывается на таких понятиях как: прочность, жесткость и устойчивость, напряжения, деформации, сложное сопротивление и внутренние усилия.
Прочностью называют, способность материала противодействовать приложенным нагрузкам не разрушаясь при этом. 
Жесткость – способность материала при внешнем воздействии, сохранять геометрические размеры в допустимых пределах.
Устойчивостью называют способность сохранять стабильную форму равновесия при внешних воздействиях.
Когда на тело воздействует некая сила, тогда в теле возникают внутренние усилия, которые противодействуют этой силе.

В основе сопромата лежат следующие науки: математика, физика, материаловедение, теоретическая механика. Применяется сопромат при проектировании строительных и машиностроительных конструкций, механизмов и деталей машин.
Сопромат не относится к абсолютно точным наукам, потому что формулы выводятся на основе предположений, как может повести себя тот или иной материал. При проектировании зданий и конструкций, все характеристики прочности материала определяются с неким запасом, потому что результаты, полученные с помощью дисциплины сопротивления материалов, в определенном смысле имеют оценочный характер.
Сопротивление материалов является одной из самых сложных наук. Ее изучение требует повышенного внимания и терпения.

sopromat.xyz

Сопромат | ПроСопромат.ру

Задача. Для балки определить перемещения в т. А, В, С, D, подобрать сечение из двух швеллеров из условия прочности, проверить жесткость, показать изогнутую ось балки. Материал — сталь Ст3, допускаемое перемещение  .

  1. Определим опорные реакции.

Наносим значение опорных реакций на расчетную схему

2. Строим эпюру моментов от заданной нагрузки – грузовую эпюру МF.

Т.к. под равномерно распределенной нагрузкой линия параболическая кривая, то для её проведения потребуется дополнительная точка – поставим т.К в середине нагрузки.

Строим эпюру МF  от заданной нагрузки.

3. Подберем сечение из двух швеллеров:

 

Подбираем 2 швеллера №33 см3.

Проверим прочность подобранного сечения.

Прочность обеспечена.

4. Определим перемещения в заданных точках. Снимаем с балки всю нагрузку. Для определения линейных перемещений (прогибов) прикладываем единичную силу (F=1), а для определения угловых перемещений — единичный момент .

Точки А и В – это опоры, и по граничным условиям в шарнирных опорах прогиб невозможен, а угловое перемещение присутствует. В точках С и D будут и линейные (прогибы), и угловые (углы поворота) перемещения.

Определим угловое перемещение в т.А. Прикладываем в А единичный момент (рис. б). Строим эп , определяем в ней необходимые ординаты. (рис. в).

Ординаты эп.МF– все положительные, эп. – тоже.

Перемещения будем определять методом Мора по формуле Симпсона.

Определим момент инерции Iх для сечения.

Модуль продольной упругости Е для Ст3 Е = 2·105 МПа = 2·108 кПа. Тогда:

Угол поворота φА получился положительным, это значит, что угол поворота сечения совпадает с направлением единичного момента.

Определим угол поворота φВ. (рис.г,д )

Теперь определим перемещения в т. С (линейное и угловое). Прикладываем единичную силу (рис. е), определяем опорные реакции и строим эп.  от единичной силы (рис.ж).

Рассмотрим рис. е.

Строим эп. :

Определим прогиб в т. С.

Для определения угла поворота в т. С приложим единичный момент (рис. з), определим опорные реакции и построим эпюру единичных моментов  (рис. и).

(знак "— " говорит о том, что реакция RА направлена в обратную сторону. Показываем это на расчетной схеме – рис.з).

Строим эп.   , 

Поскольку m=1 приложен в т. С   пролета балки, то момент в т. С определим как от левых, так и от правых сил. 

Определим прогиб в точке С.

(знак «-» говорит о том, что угол поворота направлен противоположно направлению единичного момента)

Аналогично определим линейное и угловое перемещения в т. D.

Определим уD .  (рис. к).

Строим эп.  (рис.л) :

Определим φD  (рис. м):

Строим эп.   — (рис.н).

Определим угол поворота:

(угол поворота направлен в сторону, противоположную единичному моменту).

Теперь покажем изогнутую ось балки (упругую линию), которой стала прямолинейная ось под действием нагрузки. Для этого зарисуем первоначальное положение оси и в масштабе отложим вычисленные перемещения (рис.о).

Проверим жесткость балки  , где f – максимальный прогиб.

Максимальный прогиб   — жесткость не обеспечена.

Т.о. в данной задаче мы убедились в том, что не всегда сечения, подобранные из условия прочности (в данном случае – сечение из двух швеллеров) удовлетворяют условиям жесткости.

 

 

prosopromat.ru

Построение эпюр

Эпюры – это графики, используемые инженерами, для визуализации распределения какой-то физической величины: силы, напряжения, деформации и т.д., по длине детали или элемента конструкции. Она позволяет выявить наиболее опасные места в конструкциях, либо определить максимальное значение какой-то величины, а также может служить вспомогательным инструментом для расчета определенных данных. Например, при расчете перемещений поперечных сечений балки, методом Верещагина, площади одной эпюры умножаются на ординаты другой. Навыки построения этих графиков, приобретаются студентами, при изучении сопромата.

Эпюры при растяжении и сжатии

В этом разделе статьи я дам ссылки на уроки по построению эпюр при растяжении и сжатии. Для деталей и элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, обычно строятся следующие графики: продольных сил, нормальных напряжений, относительных деформаций, осевых перемещений поперечных сечений.

Продольные силы

Эпюры продольных сил показывают распределение внутренних усилий в поперечных сечениях. В статье подробным образом рассказано о продольной силе, о ее использовании в прочностных расчетах и расчетах на жесткость. Как и для других ключевых графиков, изучаемых в сопромате, в статье рассмотрено три способа построения. В качестве примера, выбран ступенчатый брус загруженные осевыми сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой.

Нормальные напряжения

В статье про эпюры нормальных напряжений рассказано об этих напряжениях и показана методика построения их графиков с использованием эпюры продольных усилий. В качестве примера выбран ступенчатый статически определимый брус, загруженный всевозможными видами сил: сосредоточенными и распределенными. Статья изготавливается.

Относительные деформации

Данная статья про эпюры относительных деформаций является продолжением статьи о нормальных напряжениях. Для написания материала взят тот же пример, что и для напряжений. Данный график по характеру полностью копирует график нормальных напряжений, поэтому на нем было решено подробно не останавливаться. Материалы разрабатываются.

Перемещения

Эпюра перемещений является отличной проверкой для статически неопределимых задач, связанных с растяжением (сжатием). В статье рассказано как построить этот график двумя методами: с использованием интегрирования и с использованием графика продольных усилий. Статья подготавливается.

Эпюры при изгибе

В данном разделе указаны ссылки на уроки, связанные с построением эпюр при изгибе.

Балка

Статья навигатор! В ней рассказывается какие для балки, работающей на поперечный изгиб, можно построить эпюры. Указаны ссылки на обучающие материалы по построению. Статья в разработке.

Поперечные силы

Статья о том, как строятся эпюры поперечных сил для балок, какие методы расчета существуют. В уроке выделено три метода: подробный, упрощенный и простой.

  • В подробном методе показывается, как записывается уравнение равновесия и выражается поперечная сила, на примере отброшенной части балки.
  • В упрощенном учимся вычислять силу без записи уравнения равновесия и без схематизации отброшенной части.
  • В простом методе показывается как строить гарфики без расчетов.

Изгибающие моменты

Статья про эпюры изгибающих моментов, которая является продолжением статьи про поперечные силы. Также рассмотрено 3 способа построения, рассказано что такое изгибающий момент и как он связан с поперечной силой.

Углы поворотов

В статье про построение эпюры углов поворотов, рассматривается способ ее расчета и построения с использованием метода начальных параметров. Статья разрабатывается.

Прогибы

В данной статье про прогибы – вертикальные перемещения поперечных сечений балки, определяются методом начальных параметров. После чего, по найденным значениям, строится график прогибов. Статья изготавливается.

sopromats.ru

основные термины и рассчитываемые величины

Приветствую, тебя уважаемый читатель проекта – SoproMats. Наш справочник по сопромату, содержит информацию об основных рассчитываемых величинах в рамках этой дисциплины: внутренние силовые факторы, геометрические характеристики. Размещены материалы об основных размерностях используемых при расчетах элементов конструкций: МПа, кН и т.д.

Справочник по внутренним силовым факторам

В рамках этого раздела будут рассмотрены основные внутренние силовые факторы, которые возникают в элементах конструкций под действием внешней нагрузки. Чтобы узнать больше подробностей о каждом факторе, при различных видах деформаций, переходите по указанной ссылке выше.

Справочник по размерностям физических величин

В этом разделе будет дана информация по основным размерностям физических величин: МПа, кН и т.д. Для того чтобы прочитать материалы по размерностям, перейдите по указанной ссылке.

Справочник по размерностям геометрических величин

В этой главе справочника, доложим об основных геометрических размерностях плоских фигур, которые используются при расчете геометрических характеристик сечений. Если заинтересовал раздел также переходите по указанной ссылке.

Справочник по геометрическим характеристикам плоских сечений

В этой категории справочника подробно остановимся на основных геометрических характеристиках сечений, которые рассчитываются в сопромате при проведении различных расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. Например, рассмотрим момент сопротивления, момент инерции и т.д. Хотите узнать больше? Переходите по указанной ссылочке.

sopromats.ru

Глоссарий по сопромату: основные понятия и термины

На этой страничке собраны ссылки на статьи про основные понятия и термины, используемые в курсе — Сопротивление Материалов. Данный глоссарий по сопромату поможет Вам быстро найти нужную информацию на нашем проекте — SoproMats.

Алфавитный указатель

А

  • Абсолютное удлинение
  • Анизотропия

Б

  • Балка
  • Бетон

В

  • Вал
  • Внутренний силовой фактор
  • Внутренняя сила
  • Временное сопротивление
  • Выносливость

Г

  • Геометрически неизменяемая система
  • Гипотеза Бернулли
  • Главное напряжение
  • Главные оси
  • Главная площадка

Д

  • Депланация
  • Деталь
  • Деформация
  • Деформированное состояние
  • Дислокация
  • Допускаемое напряжение

Ж

  • Жесткость

З

  • Закон Гука
  • Запас прочности

И

  • Изгиб
  • Изотропия
  • Интеграл Мора
  • Изгибающий момент

К

  • Касательное напряжение
  • Колонна
  • Композит
  • Консоль
  • Конструкция
  • Концентрация напряжений
  • Коэффициент асимметрии цикла
  • Коэффициент Пуассона
  • Критерий пластичности
  • Критическая сила
  • Круг Мора
  • Крутящий момент
  • Кручение

М

  • Меридиональное напряжение
  • Местное напряжение
  • Металл
  • Метод конечных разностей
  • Метод конечных элементов
  • Метод начальных параметров
  • Модуль сдвига
  • Момент инерции
  • Момент сопротивления

Н

  • Нагартовка
  • Нагрузка
  • Наклеп
  • Напряжение
  • Напряженное состояние
  • Нейтральная линия
  • Нейтральный слой
  • Неустойчивая система
  • Номинальное напряжение
  • Нормальное напряжение

О

  • Оболочка
  • Объемная сила
  • Осевая сила
  • Основная система
  • Относительное удлинение

П

  • Пластичность
  • Паскаль
  • Перемещение
  • Перерезывающая сила
  • Плоская система
  • Площадка текучести
  • Поверхностная сила
  • Ползучесть
  • Полное напряжение
  • Полярный момент инерции
  • Поперечная сила
  • Потеря устойчивости
  • Предел выносливости
  • Предел пропорциональности
  • Предел прочности
  • Предел текучести
  • Предел упругости
  • Предельное состояние
  • Принцип независимости действия сил
  • Принцип Сен-Венана
  • Прогиб
  • Продольная сила
  • Пространственная система
  • Прочность

Р

  • Радиальное напряжение
  • Рама
  • Равновесие
  • Разрушение
  • Растяжение
  • Распределенная сила
  • Расчетная схема
  • Расчет на жесткость
  • Расчет на прочность
  • Реакция опоры
  • Ригель

С

  • Сдвиг
  • Сжатие
  • Сопротивление материалов
  • Сосредоточенная сила
  • Способ Верещагина
  • Сталь
  • Статика
  • Статически неопределимая система
  • Статически определимая система
  • Степень статической неопределимости
  • Стержень
  • Стержневая система

Т

  • Твердость
  • Текучесть
  • Тензометр
  • Тензор
  • Теорема взаимности перемещений
  • Теорема взаимности работ
  • Теорема Кастильяно
  • Теория максимальных касательных напряжений
  • Теория Мора
  • Теория пластичности

У

  • Угол закручивания
  • Уголок
  • Ударная вязкость
  • Упрочнение
  • Упругость
  • Уравнение Лапласа
  • Уравнение метода сил
  • Уравнение равновесия
  • Условие равновесия
  • Усталость
  • Устойчивость

Ф

  • Ферма
  • Формула Журавского

Х

  • Хрупкость

Ц

  • Центральные оси
  • Центробежный момент инерции

Ч

  • Чистый изгиб
  • Чистый сдвиг
  • Чугун

Ш

  • Шарнир
  • Швеллер

Э

  • Эйлерова сила
  • Эквивалентное напряжение
  • Эпюра

Я

  • Ядро сечения

sopromats.ru


Смотрите также