Магический квадрат что это такое


МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - это... Что такое МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ?


МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

Рис. 1. ЛО-ШУ.

Рис. 2. КВАДРАТ ДЮРЕРА.
В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления. Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. Доказано, что n і 3. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка - S = 34, 5-го порядка - S = 65. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рис. 3). Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. Таковы, например, клетки a и b на рис. 3.

Рис. 3. ЛОМАНАЯ ДИАГОНАЛЬ И КОСОСИММЕТРИЧНЫЕ КЛЕТКИ.
Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы, некоторые из которых мы рассмотрим ниже. Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рис. 4). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Рис. 4. МЕТОД ДЕ ЛА ЛУБЕРА.
Метод Ф. де ла Ира (1640-1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Рис. 5. МЕТОД ДЕ ЛА ИРА.
Если известен способ построения квадратов порядка m и порядка n, то можно построить квадрат порядка mґn. Суть этого способа показана на рис. 6. Здесь m = 3 и n = 3. Более крупный квадрат 3-го порядка (с числами, помеченными штрихами) строится методом де ла Лубера. В клетку с числом 1ў (центральную клетку верхнего ряда) вписывается квадрат 3-го порядка из чисел от 1 до 9, также построенный методом де ла Лубера. В клетку с числом 2ў (правую в нижней строке) вписывается квадрат 3-го порядка с числами от 10 до 18; в клетку с числом 3ў - квадрат из чисел от 19 до 27 и т.д. В результате мы получим квадрат 9-го порядка. Такие квадраты называются составными.

Рис. 6. СОСТАВНОЙ КВАДРАТ.

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.

  • ЛОГАРИФМ
  • МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Смотреть что такое "МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ" в других словарях:

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число …   Большой Энциклопедический словарь

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2, к рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис. пример М. к. с… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Магический квадрат — Магический, или волшебный квадрат  это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то …   Википедия

  • магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке  пример… …   Энциклопедический словарь

  • Магический квадрат —         квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… …   Большая советская энциклопедия

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами …   Математическая энциклопедия

  • Магический квадрат — Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 …   Большой словарь русских поговорок

  • МАГИЧЕСКИЙ — (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Магический куб — является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… …   Википедия


dic.academic.ru

Магические квадраты

Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным.

Паскаль 

 

§1.  Магические квадраты. Исторические сведения

 

Среди различных занимательных вопросов теории чисел одним из интереснейших являются вопросы, связанные с магическими (волшебными) квадратами.

Тайна древнего талисмана

В Европе они появились в XIV веке. Или в XV ...Мнения расходятся. Но и так, и этак – давние были времена.

Еще до своего появления в Европе они существовали века и десятки веков. Неизвестно, какая из древних цивилизаций была их родиной, неизвестна страна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Известно только, что  эти талисманы  появились до нашей эры и что их родиной был Древний Восток.

С незапамятных времен, научившись считать, люди познали меру количества – число. Вглядываясь в сочетания чисел, они с изумлением увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, удивительную и полную тайны; тайны необъяснимой и поэтому загадочной и многозначительной.

Оказалось, что, складывая различные числа, можно получить одно и то же число. Оказалось также, что, располагая эти числа правильными рядами, один под другим, в случае удачи, можно, складывая числа слева направо и сверху вниз, каждый раз получать одно и то же число. Наконец, кто-то придумал разделить числа линиями так, что каждое число оказалось в отдельной клетке. Так посвященные увидели квадрат, населенный числами, неизвестно что сулящий его владельцу, но, конечно, обладающий магической силой. Квадрат можно было резцом высечь на камне, тростниковым камышом написать на пергаменте, кончиком кисти, смоченным в растертой туши, нарисовать на бумаге, рыхлой и слабой.

Квадрат можно было продать верующим. Зашитый в ладанку, он становился амулетом и (конечно!) защитой его владельца от всякого зла.

В Китае квадрат 3х

www.sites.google.com

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ | Энциклопедия Кругосвет

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. Доказано, что n і 3. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.

Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рис. 3). Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. Таковы, например, клетки a и b на рис. 3.

Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы, некоторые из которых мы рассмотрим ниже.

Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рис. 4). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Метод Ф.де ла Ира (1640–1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Если известен способ построения квадратов порядка m и порядка n, то можно построить квадрат порядка mґn. Суть этого способа показана на рис. 6. Здесь m = 3 и n = 3. Более крупный квадрат 3-го порядка (с числами, помеченными штрихами) строится методом де ла Лубера. В клетку с числом 1ў (центральную клетку верхнего ряда) вписывается квадрат 3-го порядка из чисел от 1 до 9, также построенный методом де ла Лубера. В клетку с числом 2ў (правую в нижней строке) вписывается квадрат 3-го порядка с числами от 10 до 18; в клетку с числом 3ў – квадрат из чисел от 19 до 27 и т.д. В результате мы получим квадрат 9-го порядка. Такие квадраты называются составными.

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»

Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?

www.krugosvet.ru

Магический квадрат - это... Что такое Магический квадрат?

        квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как легко доказать, n, начиная с n = 3. На рис. приведены М. к. для n = 3 и n = 4. Существуют М. к., удовлетворяющие ряду дополнительных условий, например М. к. с 64 клетками (см. рис.), который можно разбить на 4 меньших, содержащих по 16 клеток квадрата, причём в каждом из них сумма чисел любой строки, столбца или большой диагонали одна и та же (= 130). В Индии и некоторых других странах М. к. употребляли в качестве талисманов. Составление М. к. — классический образец математических развлечений и головоломок.

        ----------------------

        | 2   | 7   | 6    |

        |---------------------|

        | 9   | 5   | 1    |

        |---------------------|

        | 4   | 3   | 8    |

        ----------------------

        

        ----------------------------------

        | 1    | 15   | 14   | 4     |

        |---------------------------------|

        | 12   | 6    | 7    | 9     |

        |---------------------------------|

        | 8    | 10   | 11   | 5     |

        |---------------------------------|

        | 13   | 3    | 2    | 16   |

        ----------------------------------

        

        --------------------------------------------------------------------

        | 1    | 6    | 60   | 63   | 9    | 55   | 54   | 12   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 59   | 64   | 2    | 5    | 52   | 14   | 15   | 49   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 62   | 57   | 7    | 4    | 16   | 50   | 51   | 13   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 8    | 3    | 61   | 58   | 53   | 11   | 10   | 56   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 41   | 19   | 22   | 48   | 28   | 29   | 33   | 40   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 46   | 24   | 17   | 43   | 39   | 34   | 30   | 27   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 20   | 42   | 47   | 21   | 38   | 35   | 31   | 26   |

        |------------------------------------------------------------------|

        | 23   | 45   | 44   | 18   | 25   | 32   | 36   | 37   |

        --------------------------------------------------------------------

        

         Лит.: Постников М. М., Магические квадраты, М., 1964.

dic.academic.ru

Магический квадрат | Математика | Fandom

  1. Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — это квадратная таблица $ n\times n $, заполненная $ n^2 $ числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от $ 1 $ до $ n^2 $.

Магические квадраты существуют для всех порядков $ n\ge 1 $, за исключением $ n=2 $, хотя случай $ n=1 $ тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.

    Сумма чисел в каждом столбце, строке и на диагоналях, называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой

    $ M(n) = \frac{n(n^2+1)}{2} $

    Первые значения магических констант приведены в следующей таблице:

    Порядок n 3 4 5
    17 24 1 8 15
    23 5 7 14 16
    4 6 13 20 22
    10 12 19 21 3
    11 18 25 2 9
    6 7 8 9 10 11 12 13
    M (n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105

    math.wikia.org

    Магический квадрат что такое magicheskii kvadrat значение, Энциклопедия Кольера

    Магический квадрат

    квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

    Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

    В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

    Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. Доказано, что n . 3. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка - S = 34, 5-го порядка - S = 65.

    Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рис. 3). Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. Таковы, например, клетки a и b на рис. 3.

    Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы, некоторые из которых мы рассмотрим ниже.

    Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рис. 4). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

    Метод Ф.де ла Ира (1640-1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

    Если известен способ построения квадратов порядка m и порядка n, то можно построить квадрат порядка m?n. Суть этого способа показана на рис. 6. Здесь m = 3 и n = 3. Более крупный квадрат 3-го порядка (с числами, помеченными штрихами) строится методом де ла Лубера. В клетку с числом 1. (центральную клетку верхнего ряда) вписывается квадрат 3-го порядка из чисел от 1 до 9, также построенный методом де ла Лубера. В клетку с числом 2. (правую в нижней строке) вписывается квадрат 3-го порядка с числами от 10 до 18; в клетку с числом 3. - квадрат из чисел от 19 до 27 и т.д. В результате мы получим квадрат 9-го порядка. Такие квадраты называются составными.

    znachenieslova.ru

    Магический квадрат

    Магический квадрат

    Рыжова В.С. 1

    1МБОУ "СОШ № 21"

    Мишура Н.Н. 1

    1МБОУ "СОШ № 21" г. Калуги

    Текст работы размещён без изображений и формул.
    Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

    Введение

    Магические квадраты… От этого словосочетания сразу веет волшебством. Великие учёные древности считали количественные отношения основой сущности мира. Они увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, свои тайны. Позже выяснилось, что располагая числа правильными рядам, складывая слева направо и сверху вниз, каждый раз получаются равные числа. Так в ходе времени образовался магический квадрат, который мы встречаем по сей день.

    Я выбрала эту тему для исследования, потому что считаю её актуальной и познавательной. При выборе темы исследования у меня появилось желание узнать, влияет ли дата моего рождения на мой характер. Это и стало гипотезой данной работы.

    Актуальность моего исследования заключается в умение составлять магические квадраты 3х3, повышать и развивать интерес к новым загадочным головоломкам, развивать любознательность и логическое мышление.

    Цель данной работы – знакомство с различными магическими квадратами, способов заполнения магических квадратов 3х3.

    Данная цель исследования предполагает решение следующих задач:

    определить, что такое магический квадрат;

    узнать какие магические квадраты существуют;

    3) научиться составлять магический квадрат 3х3;

    4) определить влияет ли дата моего рождения на мой характер.

    Предмет исследования: история магических квадратов, их разновидности, особенности построения.

    Объектом исследования данной работы является магический квадрат.

    В своей работе я применяла такие методы исследования:

    1) Исследовательский

    2) Описательный

    3) Метод анализа и обобщения (при работе с информацией)

    4) Метод анализа и сравнения.

    1. История появления магических квадратов

    Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (около 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15Согласно одной из легенд, прообразом Ло Шу стал узор из связанных черных и белых точекукрашавший панцирь огромной черепахи, кото­рую встретил однажды на берегу реки Ло-Шуй ми­фический прародитель китайской цивилизации Фуси. Жители Поднебесной считали таблицу Ло Шу священной, у них даже не возникало мысли о составлении аналогичных квадратов большего размера, поэтому последние стали появляться только три тысячелетия спустя.

    В средневековой Европе, как и на Востоке, магическим квадратам часто приписывали различ­ные мистические свойства. Поэтому не удиви­тельно, что они пользовались особой популярно­стью у прорицателей, астрологов и врачевателей. Бытовало даже поверье, что выгравированный на серебряной пластине магический квадрат защи­щает от чумы.

    Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое, и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих сочинениях. Из Китая магические квадраты распространи­лись сначала в Индию, затем в Японию и другие страны. На востоке их считали волшебными, полными тайного смысла символами, и использовали при заклинаниях. 

    В наше время магические квадраты продолжа­ют привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной матема­тике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специ­альные знания, сколько смекалка и умение под­мечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит пре­красной «гимнастикой для ума».

    2. Что такое магический квадрат и его виды

    Магическим квадратом (МК)1 n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, заполненная натуральными числами от 1 до n2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы.

    Магический квадрат имеет по горизонтали – строки, по вертикали – столбцы и клетки диагонального направления.

         
         
         

    Строка

    Диагональ

    Столбец

    Клетки магического квадрата заполняются цифрами, сумма которых по строкам, столбцам и диагоналям должны иметь постоянное значение т.е. постоянную магического квадрата.

    Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени, однако отмечено, что магических квадратов 2х2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3х3, так как остальные магические квадраты 3х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

    Нормальный МК - магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2 (рис. 1)

    Полумагический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до n2.

    называется полумагическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна магической постоянной, а по диагоналям это условие не выполняется (рис. 2)

    Ассоциативный, или симметричный МК, такой МК, у которого сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+n2 (рис. 3)

    Пандиагональный (дьявольский) МК - такой магический квадрат, в котором сумма чисел по разломанным диагоналям также равна константе квадрата (рис. 4)

    Идеальный МК - магический квадрат, который одновременно пандиагональный и ассоциативный (рис. 5)

    Совершенный МК - магический пандиагональный квадрат порядка 4k (рис. 6)

    Бимагический квадрат - такой магический квадрат, который остаётся магическим при замене всех его элементов на их квадраты. Бимагических квадратов 3,4,5 порядка не существует (рис. 7)

    Нетрадиционный квадрат – если в таблицу заносится не строго натуральный ряд чисел (рис. 8)

    Латинский квадрат или судоку - мудрость востока называют квадратnхn клеток, в которых написаны числа 1,2,3… при том так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются цифры по одному разу (рис. 9)

    3. Магический квадрат 3х3

    Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Можно попробовать перебрать различные варианты расстановки чисел от 1 до 9 в клетках таблицы. Если повезет — вы получите магический квадрат. Однако при этом надо иметь в виду, что всего существует почти 400 000 перестановок в этом квадрате, 9х8х7х6х5х4х3х2х1.

    Гораздо интереснее составить такой магический квадрат с помощью рассуждений. Найдём наименьшую магическую константу Волшебного квадрата 3х3 и числа, расположенного посередине этого квадрата

    Первый способ:

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9= (1+9) + (2+8)+ (3+7)+ (4+6) + 5 = 45

    45 : 3 = 15

    Магическая константа равна 15, чтобы квадрат был магическим, в каждом столбце и на каждой диагонали сумма чисел тоже должна быть равна 15.

    Всего в квадрате три строки. Значит, в каждой строке магического квадрата сумма чисел должна быть равна 45 : 3 = 15. Выпишем все возможные представления числа 15 в виде суммы трех слагаемых от 1 до 9: 9+5+1, 9+4+2, 8+6+1, 8+5+2, 8+4+3, 7+6+2, 7+5+3, 6+5+4.

    Заметим, что число, стоящее в центре таблицы, должно встречаться в выписанных суммах четыре раза (столбец, строка и две диагонали). Каждое число, стоящее в углу таблицы, должно встречаться в суммах три раза (строка, столбец, диагональ). А число, стоящее на одном из оставшихся четырех мест, должно встречаться в суммах только два раза (строка и столбец).

    Поскольку в полученных суммах четыре раза встречается только число 5, оно и должно стоять в центре таблицы.

    Трижды встречаются в суммах числа 2, 4, 6 и 8. Значит, они должны стоять в углах таблицы, причем так, чтобы 2 и 8 были на одной диагонали (2+5+8=15), а 4 и 6—на другой. Остальной процесс - простая арифметика (Приложение 4, рис. 10)

    Второй способ: Постоянная магического квадрата также определяется по формуле, где n число строк, а М – магическая константа:

    Давайте построим волшебный квадрат 3х3, зная, что магическая константа равна 2.

    Вспомним, как строится волшебный 3х3 квадрат по наименьшей константе 15. По крайним полям записываются чётные числа

    2, 4, 6, 8, а в середине число 5 (15:3)

    По условию надо построить квадрат по магической константе 21. В центре искомого квадрата должно быть число 7, т.е. 21:3. Найдём, насколько больше каждый член искомого квадрата каждого члена с наименьшей магической константой 7 – 5 = 2.

    Строим искомый волшебный квадрат ( Приложение 4, рис. 11)

    21 – (4 + 6) =11

    21 – (6 + 10) = 5

    21 – (8 + 10) = 3

    21 – (4 + 8) = 9

    Если можешь построить один магический квадрат, то нетрудно построить их любое количество. Поэтому запомним приёмы построения магического квадрата 3х3 с константой 15.

    Существует единственный магический квадрат 3х3, так как остальные магические квадраты 3х3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90° или на 180°

    4. Магический квадрат Пифагора

    Квадрат Пифагора – это очень мощный аналитический инструмент. Он позволяет выявить основные особенности личности, обусловленные датой рождения. Сохранившиеся исторические источники свидетельствуют, что знаменитый математик Пифагор долго учился потаенным знаниям у египетских жрецов. У них, говорят, в племени дагонов сохранились фрагменты наук о предыдущей цивилизации. Пифагор изучил в Египте, а потом привез в Европу цифровые матрицы, известные ранее только узкому кругу избранных. В адаптированном варианте тайные таблицы дошли до наших дней и ныне известны как квадрат Пифагора. Пифагор постиг истину связи числа рождения с судьбой человека.

    Представленный вам магический квадрат Пифагора пришёл именно из тех лет, когда нумерология только начинала свой долгий путь. При помощи этой таблицы и некоторых несложных подсчётов, можно увидеть характер по квадрату Пифагора свой и своих близких. Все манипуляции числовой квадрат Пифагора обуславливает, как решение уравнения, а это вполне научное действие.

    Для примера я взяла дату своего рождения 26.10.2007 г. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей): 2+6+1+2+7=18. Далее складываем цифры результата: 1+8=9. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 18-4=14. И вновь складываем цифры последнего числа: 1+4=5. Получили числа 26.10.2007,18,9,14,5.

    И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом:

    Согласно расшифровки (Приложение 4) показатели моего характера следующие:

    1. У меня покладистый характер.

    2. Бионергии достаточно.

    3. Цифра 3 отсутствует в дате моего рождения.

    4. Болезни настигнут меня только в пожилом возрасте.

    5. Совершаю ошибки, но редко.

    6. Я обычный человек, который думает об образовании.

    7. Талант не явно выражен, но при желании его можно развить.

    8. Развитое чувство ответственности.

    9. необходимо умственное развитие.

    Заключение

    В результате данной работы я расширила свои знания о магических квадратах, выяснила, что такое магический квадрат, как они появились, какие виды магических квадратов существуют. Я узнала: способы построения квадрата 3х3, новые понятия, например магический квадрат, магическая константа.

    С целью подтверждения выдвинутой гипотезы я составила магический квадрат Пифагора, используя дату моего рождения. Я проанализировала и выявила следующее: исходя из полученных данных, я могу сказать, что магический квадрат Пифагора, который составляется по дате рождения, может частично определить свойства характера человека. Безусловно, не следует слепо верить всему магическому. Возможно, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе.

    Выполняя эту работу, я много узнала о Магических квадратах, однако так же многое мною осталось не изучено. Я считаю, что «точку» в моей работе ещё ставить рано, я  буду стремиться к  дальнейшему исследованию способов заполнения магических квадратов.

     

    Библиография

    М. М. Постников «Магические квадраты. Выпуск 131» Издательство: «URSS» (2017).

    Т. Ушакова «Тренировочные упражнения. Математика. Магические квадраты». Издательство: «Литера ИД» (2017).

    Ю. В. Чебраков «Магические квадраты» С Петербург (1995).

    Сайты в Интернете

    https://all-psih.ru/magicheskij-kvadrat-pifagora.html

    http://ru.wikipedia.org/wiki

    http://xreferat.ru/54/540-1-magicheskie-kvadraty.html

     http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/print.htm 

     http://www.kspu.ru/magazine/no4/pub/pr3-4.htm 

    Приложение 1

    Рисунок 1.Нормальный магический квадрат.

    8

    6

    4

    2

    6

    4

    2

    8

    4

    2

    8

    6

    2

    8

    6

    4

    Рисунок 2.Полумагический квадрат. 

    1

    15

    24

    8

    17

    9

    18

    2

    11

    25

    12

    21

    10

    19

    3

    20

    4

    13

    22

    6

    23

    7

    16

    5

    14

    Рисунок 3.Ассоциативный, или симметричный МК.

    Приложение 2

    1

    15

    24

    8

    17

    9

    18

    2

    11

    15

    12

    21

    10

    19

    3

    20

    4

    13

    22

    6

    23

    7

    16

    5

    14

    Рисунок 4.Пандиагональный (дьявольский) МК. 

    4

    23

    7

    15

    18

    12

    20

    1

    24

    8

    21

    9

    13

    17

    5

    18

    2

    25

    6

    14

    10

    11

    19

    3

    22

    Рисунок 5.Идеальный МК. 

    19

    8

    11

    25

    7

    12

    1

    4

    18

    0

    16

    5

    8

    22

    4

    21

    10

    13

    27

    9

    14

    3

    6

    20

    2

    Рисунок 6.Совершенный МК. 

    Приложение 3

    22

    3

    81

    42

    34

    47

    17

    59

    64

    37

    54

    15

    71

    76

    57

    32

    20

    7

    33

    38

    8

    55

    72

    77

    52

    13

    21

    68

    73

    43

    12

    26

    4

    63

    51

    29

    2

    16

    58

    46

    41

    36

    24

    66

    80

    53

    31

    19

    78

    56

    70

    39

    9

    14

    61

    69

    30

    5

    10

    27

    74

    44

    49

    75

    65

    50

    25

    6

    11

    67

    28

    45

    Рисунок 7.Бимагический квадрат. 

    3

    61

    19

    37

    43

    31

    5

    41

    7

    11

    73

    29

    67

    17

    23

    13

    Рисунок 8.Нетрадиционный квадрат.

    1

    2

    3

    4

    2

    1

    4

    3

    3

    4

    1

    2

    4

    3

    2

    1

    Рисунок 9. Латинский квадрат (судоку)

    Приложение 4

    Рисунок 10.

    Рисунок 11.

    РАСШИФРОВКА КВАДРАТА ПИФАГОРА

    Цифра 1 (эгоизм). Количество единиц определяет интенсивность эгоизма.

    1 - утонченный эгоист (только я должен жить, я, я, я,)

    11 - близок к эгоизму (все время себя хвалит, как на продажу, боится переоценить)

    111 - хороший характер (покладистый)

    1111 - очень волевой, сильный

    11111 - диктатор, самодур

    111111 - (очень редко) человек жесткий, в то же время для близкого человека может совершить невозможное, с ним очень трудно.

    Цифра 2 (биоэнергия, поведение человека в семье). Соответственно, количество двоек определяет интенсивность проявления способности.

    0 двоек – нет биоэнергии, канал биоэнергии открыт для интенсивного набора, эти люди любят старые вещи, неплохо относятся к окружающим, стараясь этим самим подпитаться от других, воспитаны от природы.

    2 - биоэнергии достаточно для жизни, но сейчас, на данном этапе маловато. Спорт обязателен, чувствителен к изменениям в атмосфере.

    22 - биоэнергии достаточно (уже может лечить других)

    222 - хороший экстрасенс

    2222 - этих людей любит противоположный пол и очень любят люди со знаком 666.

    Цифра 3 (порядочность). Нет троек – очень чистоплотный или пунктуальный, что-то выделяет их из окружающей среды своим языком (все время чистят)

    3 - этих людей не беспокоит порядок, но относительно, (хочу - делаю, хочу -нет) все зависит от настроения.

    33 - склонность к наукам (хорошие математики, физики, химики, ученые)

    333 - склонность к наукам (с увеличенной силой, невозможная педантичность, есть не реализованной в науке)

    Цифра 4 (здоровье). Пустой квадрат – этот человек будет болеть очень сильно (особенно, если при расчете много двоек)

    4 - в основном болезни настигают только в пожилом возрасте.

    44 - темперамент живой, человек крайне здоровый.

    444 - уровень сопротивляемости инфекциям и заболеваниям очень высок.

    Цифра 5 (интуиция). Пустой квадрат – открытый канал при рождении, поэтому этот человек всегда пытается что-то предпринять, что-то доказать, всегда голова в раздумье, сам в эксперименте, в расчете. Жизненный опыт показывает, что с этим человеком трудно жить. Все достается (пробивает) своей головой.

    5 - интуиция есть, ошибки происходят, но редко.

    55 - сильно развита интуиция – следователь и юрист.

    555 - это ясновидение. Такой человек всегда знает, как поступать в любых ситуациях.

    5555 - есть возможность проникнуть в другие измерения, контролирует время и пространство.

    Цифра 6 (отвечает за склонность человека к физическому труду и склонность к власти). Пустой квадрат – человек пришел приобрести ремесло, физический труд необходим, но он его не любит.

    6 - обычный человек, который думает об образовании, не исключая возможности физического труда.

    66 - трудолюбие, но физическая работа — не более, чем увлечение.

    666 - нужно быть очень осторожным. Привлекательная и темпераментная личность, но от партнера потребует значительных денежных трат.

    6666 - в прошлых жизнях работал тяжело и много.

    ,

    Цифра 7 (называется знаком везения или знаком ангела. Семерок нет -в этой жизни возьмет меньшее от судьбы. Он будет талантлив в следующих жизнях.

    7 - талант не явно выражен, при желании, можно развить.

    77 - для них нет закрытых дверей судьбы. Такой человек обладает всем — хорошим и плохим. Имеет вкус, хорошо рисует, очень талантлив. В случае неприятностей выходит сухим из воды.

    777 - сталкиваются с особыми трудностями.

    7777 - сигнал тревоги. Нужно быть предельно осторожным.

    Цифра 8 (чувство долга). Пустой квадрат — человек что-то возьмет, но не спешит отдавать.

    8 - развитое чувство ответственности.

    88 - всегда поможет другим, ответственность высока.

    888 - существует для народа.

    8888 - парапсихолог, большой талант в точных науках.

    Цифра 9 – отвечает за ум, память и способность к ясновидению. Все эти качества представляют собой звенья одной цепочки: полученные человеком знания.

    9 - необходимо умственное развитие.

    99 - лентяй, но с умной головой.

    999 - ум и удачливость на его стороне.

    9999 - исключительный ум, но человек груб и немилосерден.

    1 МК- магический квадрат

    Просмотров работы: 109

    school-science.ru

    магический квадрат - это... Что такое магический квадрат?

    
    магический квадрат
    маги́ческий квадра́т квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке — пример магического квадрата с n = 3.

    * * *

    МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

    МАГИ́ЧЕСКИЙ КВАДРА́Т, квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число.

    Энциклопедический словарь. 2009.

    • магические ядра
    • Магадан

    Смотреть что такое "магический квадрат" в других словарях:

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число …   Большой Энциклопедический словарь

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2, к рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис. пример М. к. с… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

    • Магический квадрат — Магический, или волшебный квадрат  это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то …   Википедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления …   Энциклопедия Кольера

    • Магический квадрат —         квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… …   Большая советская энциклопедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами …   Математическая энциклопедия

    • Магический квадрат — Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 …   Большой словарь русских поговорок

    • МАГИЧЕСКИЙ — (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

    • Магический куб — является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… …   Википедия


    dic.academic.ru

    МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - это... Что такое МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ?

    
    МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

    квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2>, к-рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис.- пример М. к. с п = 3.

    Естествознание. Энциклопедический словарь.

    Смотреть что такое "МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ" в других словарях:

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число …   Большой Энциклопедический словарь

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

    • Магический квадрат — Магический, или волшебный квадрат  это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то …   Википедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления …   Энциклопедия Кольера

    • магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке  пример… …   Энциклопедический словарь

    • Магический квадрат —         квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… …   Большая советская энциклопедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами …   Математическая энциклопедия

    • Магический квадрат — Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 …   Большой словарь русских поговорок

    • МАГИЧЕСКИЙ — (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

    • Магический куб — является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… …   Википедия


    dic.academic.ru

    МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - это... Что такое МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ?

    
    МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
    МАГИЧЕСКИЙ квадрат - квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число.

    Большой Энциклопедический словарь. 2000.

    • МАГИЧЕСКИЕ ЯДРА
    • МАГИЧЕСКИЙ РЕАЛИЗМ

    Смотреть что такое "МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ" в других словарях:

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2, к рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис. пример М. к. с… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

    • Магический квадрат — Магический, или волшебный квадрат  это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то …   Википедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления …   Энциклопедия Кольера

    • магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке  пример… …   Энциклопедический словарь

    • Магический квадрат —         квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… …   Большая советская энциклопедия

    • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами …   Математическая энциклопедия

    • Магический квадрат — Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 …   Большой словарь русских поговорок

    • МАГИЧЕСКИЙ — (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

    • Магический куб — является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… …   Википедия


    dic.academic.ru

    "КОСМИЧЕСКИЙ ГОСТ": Часть III. МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ И КЛЮЧИ МАТРИЦЫ

    Мне кажется, нам не уйти далеко,                                              
    Мне кажется, мы взаперти.                                                          
    У каждого есть свой город и дом,                                                         
    И мы пойманы в этой сети.                                                           

    БГ, «Гость»                                                                                                                   


    В тот момент, когда ты вошел
    В этот мир форм,
    Перед тобой поставили
    Лестницу для побега.

    Руми

    Ты удивляешь меня – ты, беспокоящийся о том, что я обременяю тебя изучением непрактичных предметов. Данное сомнение свойственно не только посредственным умам – все люди испытывают трудность в понимании того, что путем изучения сих предметов, как с помощью инструментов, мы очищаем око души, мы возжигаем новый огонь в органе, который был скрыт и как бы приглушен тенями других наук. Это око, сохранение которого важнее десяти тысяч других глаз, потому что им, и только им, мы воспринимаем истину.

                                                                                                                                                        Платон, «Республика»

    Изложенное в этой третьей Части  – дань моему многолетнему увлечению древними объектами Знания, которые называют магическими квадратами.

    Начну, как принято, с истории вопроса.

    Магический квадрат 3 х 3 клетки использовал в своей работе великий суфийский ученый и алхимик Джабир Ибн Хайян. В частности, он использовал квадрат как схему, приводящую в баланс разные элементы и химические вещества. В квадрате Джабира, правда, в соответствии с арабской системой абджад вместо чисел были буквы.


    Магический квадрат Джабира

    (Дервишеские талисманы, которые нередко можно встретить в Азии, также являются магическими квадратами разного типа, в которых вместо цифр используются арабские буквы. Если они вам попадутся где-нибудь на восточных развалах  – вспомните Джабира :).

    Ибн Хайян, однако, был далеко не первым, кто использовал магический квадрат – как известно, знание о нем существовало за несколько тысяч лет до нашей эры в Древнем Китае. Китайцы называли магический квадрат Ло-Шу, поскольку, согласно легенде,  этот паттерн первопредок Фу-Си увидел на панцире мистической черепахи, появившейся из реки Ло.


    Ло-Шу

    Магический квадрат включил в свою знаменитую гравюру иезуит и знаток Востока Атанасиус Кирхер, о котором я писала здесь.  На гравюре, ставшей обложкой книги Кирхера «Арифмология» («Наука о Числах и Пропорциях»), ангел высоко в небесах держит магический квадрат 3 х 3 с надписью Numero, что на латыни означает «число» или «считать».

    В своей книге «Суфии» Идрис Шах приводит магический квадрат в таком виде:

    4       9       2

    3       5       7

    8       1       6

    Там же содержится описание математических свойств этой универсальной диаграммы.  Они всем известны – сумма цифр квадрата по всем диагоналям, а также горизонтальным и вертикальным рядам равна 15.

    Мистическая сущность магического квадрата легче усваивается, если записать его в следующем виде, приняв центральную цифру пять за ноль, точку отсчета:

    -1       +4       -3

    -2         0       +2

    +3       -4       +1

    Подобное представление передает идею системы, все элементы которой, отличаясь друг от друга свойствами, тем не менее в целом находятся в состоянии динамического равновесия (гомеостаза). Что еще более важно, этот символ передает идею Единства - или как сказал бы суфий Джабир, таухид - потому что у него есть единый центр  – точка 0. (Чуть ниже мы убедимся, что это может быть и совсем по-другому).

    Магический квадрат 3 х 3, которым пользовались древние, есть всего лишь начало, семя огромного семейства магических квадратов. Более сложные магические квадраты можно получить из первоначального семени, наращивая внешние ряды – вот таким образом:

    Магический квадрат порядка 5 х 5

    -7       +12     -8       -6         +9

    -5      -1       +4        -3     +5

    +10    -2        0      +2    -10

    +11    +3        -4       +1    -11

    -9       -12      +8        +6      +7

    Магический квадрат порядка 7 х 7

    +17    +14     +16   +18    -22     -24       -19

    -23    -7       +12     -8       -6        +9    +23

    -21      -5      -1       +4       -3     +5    +21

    -20      +10   -2         0      +2      -10    +20

    +15    +11   +3       -4       +1     -11    -15

    +13     -9       -12      +8      +6      +7   -13

    +19     -14     -16      -18     +22    +24    -17

    И так далее – порядок квадрата можно увеличивать до бесконечности. (Если кому-то захочется продолжить построение магических квадратов, можно использовать вот эту простую программу - идите до конца страницы в раздел Make Squares и следуйте инструкциям).

    ...Но вернемся к основному вопросу темы: почему люди Знания считали магический квадрат таким важным символом? Возможно, в нем они видели принцип мироустройства, а также принцип устройства любой устойчивой системы (включая человека), выраженный через числовые отношения.

    Числа в магическом квадрате как бы представляют разные части Вселенной. Каждый объект в космосе имеет свое, присущее только ему, число. Можно принять Галактический Центр за нулевую точку, начало координат.  Все другие части, выраженные числами, будут математически связаны с единым центром – точкой 0, от которой идет отсчет, и сбалансированы относительного этого центра. Иначе говоря, если где-то во Вселенной есть объект, свойства которого можно описать числом плюс 888888, то непременно – для баланса – где-то должен существовать и объект числом минус 888888. Если существуют звезды, активно излучающие энергию, то должны существовать и черные дыры, так же активно ее вбирающие.

    Или, как сказано в герметической книге Кибалион:

    «Все является частью дуальности, и все обладает полярностью. Каждая вещь имеет противоположную ей пару. Противоположности являются равными по природе, но обладают различными знаками. Крайности притягивают друг друга, поэтому всякая истина является лишь одной стороной истины, и все парадоксы имеют примиряющее их решение».

    Примиряющее решение для всех противоположных чисел магического квадрата – точка ноль. Она и есть таинственная середина парадокса - никогда не видимая, всегда присутствующая.

    Замечательной чертой всех квадратов нечетных порядков будет и свойство подобия (фрактальности): меньшие могут вкладываться в бОльшие, как матрешки, при этом не меняя своих свойств - что мы и видим в вышеприведенных примерах.

    Сумма цифр в каждом из вложенных друг в друга, как матрешки, квадратов будет равна нулю. Это означает (на языке чисел) следующее: каждый из квадратов находится в динамическом равновесии и представляет из себя самодостаточную целостность, что не мешает ему при этом быть гармоничной частью чего-то Большего и в точности похожим на это Большее. Сумма чисел по диагонали, вертикали и горизонтали любого квадрата также всегда будет равна нулю, что позволяет соблюдать принцип Единства и принцип динамического равновесия.

    Итак, главная черта вышеприведенных квадратов, важность которой трудно преувеличить – свойство единства.

    Существует, однако, другое семейство магических квадратов, в которых свойство единства отсутствует.

    За пару столетий до Атанасиуса Кирхера в Европе магическими квадратами занимались как минимум двое посвященных – Корнелиус Агриппа и Альбрехт Дюрер.  Загадочная гравюра Дюрера «Меланхолия I»  была оставлена им как ключ к некоторым Божественным мерам и весам. Дюрер был одним из первых в средневековой Европе, кто изучал пропорцию золотого сечения, он также владел знаниями других священных мер, о чем свидетельствует странный неправильной формы многогранник, изображенный в «Меланхолии». Среди прочих предметов там им был изображен и магический квадрат. Он был составлен таким образом, что в его нижней строке даже был отражен год создания гравюры – 1514.

    «Меланхолия» сильно заинтересовала и озадачила меня во время посещения дома-музея Дюрера в Нюрнберге.  Магический квадрат - центральный объект «Мелахолии» и, возможно, главный плод исследований художника,  принципиально отличался от квадрата Джабира Ибн Хайяна и Корнелиуса Агриппы (и Ло-Шу). Далее мы увидим, почему.

    Магический квадрат Дюрера, изображенный на «Меланхолии», имел порядок 4 х 4, и выглядел вот таким образом:

    16     3      2     13

    5      10    11      8

    9      6       7     12

    4     15     14      1

    Сумма чисел квадрата на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате, в квадрате из угловых клеток, в квадратах, построенных «ходом коня» и т.д. В смысле передачи идеи динамического равновесия и баланса этот квадрат не только не уступает, но даже превосходит квадрат Ло-Шу. Так в чем же разница?

    Разница в том, что у этого квадрата нет единого центра. Такой тип квадрата называется четным: он не имеет цифры, которую можно было бы принять за начало координат и относительно которой можно было бы уравновесить все остальные части квадрата!  Он на языке чисел иллюстрирует идею отсутствия Единства, идею отделенности, множественности. Все четыре части квадрата Дюрера являются сбалансированными внутри себя и замкнутыми в себе, они как бы «не нуждаются» в едином центре. Если мы соединим два квадрата между собой, то получим схему, по принципу очень напоминающую функционирование человеческого мозга, где два полушария - по сути дела представляющие из себя два самостоятельных мозга - соединяются друг с другом с помощью посредника – мозолистого тела.

    16     3      2     13     16     3      2     13

    5      10    11          5     10    11      8

    9      6       7     12       9     6       7     12

    4     15     14      1        4     15     14      1

    Глядя на мир, существо с такой структурой сознания будет воспринимать его как состоящий из отдельных, не связанных между собой объектов. Оно будет не в состоянии воспринимать Единство, поскольку его сознание не имеет связи с центром, нулевой точкой. Слово майя, означающее «иллюзорный мир», изначально на санскрите означало «сила разделения», «разделенный ум».

    Если пойти дальше и «размножить» квадрат, то получится вот такая Сеть сознания с отдельными обособленными ячейками:

    16     3      2     13   16     3      2     13    16     3      2     13   16     3      2     13  

    5      10    11     5     10    11     5      10    11     5     10    11      8 

    9      6       7     12  9     6       7     12  9     6       7     12   9    6       7     12

    4     15     14      1   4     15     14      1    4     15     14      1   4     15     14     1

    16     3      2     13  16     3      2     13   16     3      2     13   16     3      2     13 

    5      10    11     8 5     10    11        10    11     8 5     10    11      8

    9      6       7     12  9     6       7     12  9    6       7     12  9    6       7     12 

    4     15     14      1  4     15     14      1    4     15     14      1  4     15     14      1 

    В какую бы сторону по этой сетке мы ни двигались, мы нашли бы те же обособленные части с суммой цифр 34. Обособленные квадраты тем не менее, могут понимать друг друга, «сообщаясь» на всеобщем языке Сети, «языке 34», через «посредников» - такие же квадраты с суммой цифр 34, образующиеся на стыке двух соседних (они выделены подчеркиванием). Однако посредники не то же самое, что уравновешивающая сила (примиряющее решение для парадокса), какой является ноль в середине магических квадратов нечетных порядков.

    Такую сеть разделенных и обособленных сознаний невозможно создать, используя в качестве основы магические квадраты, у которых есть единый центр.

    Если бы какой-то злой волшебник захотел придумать сеть сознания, которая создавала бы иллюзию настоящего мира – иллюзию настолько правдоподобную, что ее трудно было бы отличить от реальности, но которая все же оставалась бы нереальной, - он вполне мог бы использовать подобную идею. Конечно, коды его сети – Матрицы - были бы на порядки сложнее, но базовый принцип оставался бы похожим: возможность коммуникации между частями Матрицы, но отсутствие Единого центра.

    Может ли быть, что, помещая песочные часы рядом со своим магическим квадратом,  Дюрер оставил намек на его связь с преходящим и иллюзорным миром, в котором мы оказались?  Песочные часы часто встречались в гравюрах Дюрера как символ бренности жизни.  Возможно, он думал о всех нас, попавших в сети нереального мира, о людях, «по ком звонит колокол» над квадратом?

    В отличие от Дюрера, поместившего квадрат Матрицы под колоколом и рядом с песочными часами, Атанасиус Кирхер отдал свой магический квадрат 3 х 3 в руки ангела в небесной выси, вполне ясно давая понять, на каких числовых соотношениях основан мир другой, истинной Реальности....

    Работы Дюрера отражают его причастие к сакральному Знанию. На нескольких гравюрах, в довольно неожиданных местах, художник поместил изображение чертополоха, которое искусствоведы объясняют причинами самыми нелепыми, в то время как истинной причиной может являться указание на принадлежность автора к одному из братств Традиции. Братство Чертополоха было одним из средневековых тайных обществ, корни которого идут от шотландских тамплиеров.  Позднее члены ордена носили плащи зеленого цвета и знак в виде восьмиугольной звезды.  

    ...Я стою на пороге бывшего дома Альбрехта Дюрера и смотрю на угол здания наискосок, где скульптурный Архангел Михаил попирает ногами и поражает копьем крылатого Змея. Уже собираясь уходить, я бросаю взгляд на увеличенную копию знаменитого автопортрета хозяина дома, висящую на входе, и застываю. Кто же ты, Господин Меланхолик? Внимательный, серьезный взгляд, лицо, на котором почему-то трудно представить улыбку. «Меланхолия» - тоже автопортрет, квинтэссенция Знания художника. Ключ к какой тайне ты хотел передать нам, потомкам, оставив свой магический символ?

    «Ты узнаешь позже. Но важно не это».

    «Что же в

    assalam786.livejournal.com


    Смотрите также